Circuitos RL

Los circuitos RL son aquellos que contienen una bobina (inductor) que tiene autoinductancia, esto quiere decir que evita cambios instantáneos en la corriente. Siempre se desprecia la autoinductancia en el resto del circuito puesto que se considera mucho menor a la del inductor.

Para un tiempo igual a cero, la corriente comenzará a crecer y el inductor producirá igualmente una fuerza electromotriz en sentido contrario, lo cual hará que la corriente no aumente. A esto se le conoce como fuerza contraelectromotriz.

Esta fem está dada por:  V = -L (inductancia) dI/dt

Debido a que la corriente aumentará con el tiempo, el cambio será positivo (dI/dt) y la tensión será negativa al haber una caída de la misma en el inductor.

Según kirchhoff:  V = (IR) + [L (dI /  dt)]

  IR = Caída de voltaje a través de la resistencia.

Esta es una ecuación diferencial y se puede hacer la sustitución:

  x = (V/R) – I  es decir;  dx = -dI

Sustituyendo en la ecuación:  x + [(L/R)(dx/dt)] = 0  dx/x = - (R/L) dt

Integrando:  ln (x/xo) = -(R/L) t

Despejando x:   x = xo e –Rt / L

Debido a que  xo = V/R

El tiempo es cero , y corriente cero  V/R – I = V/R e –Rt / L

  I = (V/R) (1 - e –Rt / L)

El tiempo  del circuito está representado por t = L/R

I = (V/R) (1 – e – 1/t)

Donde para un tiempo infinito, la corriente de la malla será  I = V/R. Y se puede considerar entonces el cambio de la corriente en el tiempo como cero.

Para verificar la ecuación que implica a ty a I, se deriva una vez y se reemplaza en la inicial:  dI/dt = V/L e – 1/t

Se sustituye:  V = (IR) + [L (dI /  dt)]

V = [ (V/R) (1 – e – 1/t)R + (L V/ L e – 1/t)]

 V – V e – 1/t = V – V e – 1/t

OSCILACIONES EN UN CIRCUITO LC

Cuando un condensador se conecta a un inductor, tanto la corriente como la carga den el condensador oscila. Cuando existe una resistencia, hay una disipación de energía en el sistema porque una cuanta se convierte en calor en la resistencia, por lo tanto las oscilaciones son amortiguadas. Por el momento, se ignorará la resistencia.